Was ist Mathematik?
Rechnen lernen die Kinder in der Grundschule. Warum also noch Mathe am Gymnasium? Mathematik ist weit mehr als addieren und multiplizieren. Ihr Wesen ist vielmehr die Abstraktion: Mathematiker lassen alles weg, was nicht zur Lösung einer Aufgabe nötig ist, und beschäftigen sich nur mit dem Wesentlichen. Die Zahl 3 bedeutet eben nicht „3 Äpfel” oder „3 Birnen”, sondern „3 Stück von was auch immer”. Genauso ist eine Kugel in der Mathematik nicht eine bestimmte Billardkugel, sondern die Form an sich.
Das Beispiel Stadtplan verdeutlicht die Idee: Auf ihm sind alle Straßen dargestellt, die Einzelheiten fehlen aber. Ob der Fahrweg gepflastert ist oder geteert, ob an ihm Einfamilienhäuser stehen oder Bürohochhäuser, lässt sich nicht ausmachen. Verzeichnet ist nur das, worauf es ankommt: Welche Straßen man einschlagen muss, um von einem Ort zum anderen zu gelangen. Wer einen Stadtplan liest, treibt Mathematik, auch wenn er sich dessen nicht bewusst ist. Er sieht ab von Häusern, Autos, Fußgängern und findet die gesuchte Straße, obwohl sie auf dem Plan nur als Strich auftaucht.